The Acoustic Bubble

Wanneer een druppel vloeistof op een vloeistofoppervlak valt wordt in de vloeistof geluid gecreëerd. Dit geluid ontstaat door twee verschillende verschijnselen. De impact van de druppel op het oppervlak  produceert een korte geluidspuls. Wanneer de druppel een bel in de vloeistof creëert, produceert deze bel een uitdovende sinusoïde. In dit onderzoek is het tweede effect in meer detail onderzocht.

Minnaert

Marcel Minnaert (1893-1970)

Marcel Minnaert (1893-1970)

De eerste wetenschapper die de theoretische aspecten van een gasbel in een vloeistof bestudeerde was Marcel Minnaert (1893-1970) [1]. Hij beschouwde een gasbel als een oscillator, equivalent aan een massa-veersysteem (hieronder schematisch weergegeven). In het simpelste geval, een bel die altijd bolvormig blijft, pulseert de bel na een initiële uitwijking. Wanneer verliezen door bijvoorbeeld viscositeit verwaarloosd worden, is de oscillatie ongeveer harmonisch bij lage amplitudes.

 

Een oscillerende bel produceert geluidsgolven

Een oscillerende bel produceert geluidsgolven

Deze gedachtegang leidde uiteindelijk tot een benadering voor de resonantiefrequentie voor beloscillaties:

(1)   \begin{equation*} f = \frac{1}{2 \pi R_0} \sqrt{\frac{3 \gamma p_0}{\rho}} \end{equation*}

Hierin is f de resonantiefrequentie, R_0 de straal van de bubbel, p_0  de hydrostatische druk buiten de bubbel, \rho  de dichtheid van de vloeistof en \gamma  de ratio van soortelijke warmten tussen vloeistof en gas, waarbij alle eenheden SI zijn.

Voor luchtbellen in water reduceert deze vergelijking tot:

(2)   \begin{equation*} f R_0 \approx 3  \hspace{4px} m s^{-1} \end{equation*}

Minnaert speculeerde vervolgens dat deze pulsaties misschien de oorzaak zouden kunnen zijn voor, in zijn eigen woorden:

the murmur of the brook, the roar of the cataract, or the humming of the sea

Vokurka

Verder onderzoek naar door bellen geproduceerde geluidsgolven werd gedaan door Vokurka, zoals beschreven in Leighton’s “The Acoustic Bubble” [2].

Hij vond een uitdrukking voor de geluidsdruk in de vloeistof op een afstand r van de bel:

(3)    \begin{equation*} P(t) = \frac{3 \gamma p_{\infty}}{r} R_{\epsilon 0} \cos{(\omega t)} \end{equation*}

Hierin is p_{\infty}  de druk in de vloeistof ver weg van de bel en dus p_{\infty} = p_0, daarnaast is R_{\epsilon 0} de amplitude van de oscillatie en \omega_0 = 2 \pi f. De geluidsgolf is dus een cosinus die lineair uitdooft met r.

Randvoorwaarden belvorming

Een aspect waar in praktische situaties rekening moet worden gehouden is dat niet alle druppels bellen creëren. In onderstaande figuur [3] is de donkere regio, gemarkeerd met “regular entrainment”, de regio met druppelgroottes en impactsnelheden waarvoor regelmatig bubbelvorming ontstaat. In een experiment is het dan ook het best om druppels te produceren die binnen deze regio vallen.

Afhankelijkheid van bubbelvorming van verschillende parameters. De donkere regio, gemarkeerd met “regular entrainment”, is de regio met druppelgroottes en impactsnelheden waarvoor regelmatig bubbelvorming ontstaat.

Afhankelijkheid van bubbelvorming van verschillende parameters.

Deze verschillen in belvorming ontstaan door de wijze waarop een bel ontstaat. Wanneer een druppel op het wateroppervlak valt, ontstaat een cavity in het water. Daarnaast ontstaat ook een capillaire golf op het oppervlak. Wanneer de cavity diep en smal genoeg is kunnen de capillaire golven aan beide zijden van de cavity elkaar raken en lucht opsluiten zodat een bel ontstaat.

Meer over fourieranalyse

Referenties
[1]: Minnaert, M.; On musical air-bubbles and sounds of running water; Phil Mag 1933; 16: 235-248.
[2]: Leighton, T. G.;  The Acoustic Bubble; London Academic Press; 1994
[3]: Leighton, T. G.;  The Acoustic Bubble; London Academic Press; 1994; pag. 228; figure 3.47a.